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          （2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（2
          		3
          sinx-2cosx）•cosx+1．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]上的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x-
          π
          6
          ），再根據(jù)三角函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．
          （II）由 x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]，可得 2x-
          π
          6
          ∈[
          π
          3
          ，
          5π
          6
          ]，再由正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．
          解答：解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=（2
          		3
          sinx-2cosx）•cosx+1=
          		3
          sin2x-cos2x=2sin（2x-
          π
          6
          ）．…（5分）
          所以，f（x）的最小正周期 T=
          2π
          2
          =π．…（7分）
          （II）由 x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]，可得 2x-
          π
          6
          ∈[
          π
          3
          ，
          5π
          6
          ]，…..（9分）
          當2x-
          π
          6
          =
          5π
          6
           時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，…．（11分）
          當2x-
          π
          6
          =
          π
          2
          時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．…．（13分）
          點評：本題主要考查三角恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）復(fù)數(shù)
          2i
          1-i
          的虛部是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-a2x+
          1
          2
          a          （a∈R）．
          （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
          （Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足以下條件；則以下不等式一定成立的是（　　）
          （1）對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
          （2）對任意x1，x2∈[1，a]，當x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）．
          ①f（a）＞f（0）
          ②f（
          1+a
          2
          ）＞f（
          		a
          ）
          ③f（
          1-3a
          1+a
          ）＞f（-3）
          ④f（
          1-3a
          1+a
          ）＞f（-a）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取各10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
          規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
          （Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
          （Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E（ξ）；
          （Ⅲ）從上述樣品中，各隨機抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為
          		2
          2
          ，且拋物線y2=4
          		2
          x          的焦點是橢圓M的一個焦點．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標原點．求點O到直線l的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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