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          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，證明:；
          （3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
          【解析】
          （1）求得，對(duì)的范圍分類討論即可求得的單調(diào)性。
          （2）將轉(zhuǎn)化成，證明恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，問(wèn)題得證。
          （3）由（2）可得：，整理得：，所以，整理得：
          利用即可得：，問(wèn)題得解。
          （1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>， 
          ①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增 
          ②當(dāng)時(shí)，令，解得 ．
          當(dāng)時(shí)，，所以， 所以在上單調(diào)遞減； 
          當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增． 
          綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          （2）當(dāng) 時(shí)，，要證明，
          即證，即證：. 
          設(shè)，則 ，令得，.
          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
          所以為極大值點(diǎn)，且在處取得最大值。
          所以，即。故.
          （3）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即,
          則有+
          ,
          故：+
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：
          ；平面；
          三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：
          （1）； （2）；（3）；
          （4）；（5）；（6）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求的解析式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．
          1.47
          20.6
          0.78
          2.35
          0.81
          -19.3
          16.2
          表中．
          （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)
          （2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)的回歸方程；
          （3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：
          （1）； 
          （2）；
          （3）； 
          （4）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
          (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
          (2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．
          （1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．
          （2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．
          

			
          

			
          
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