Question

已知函數(shù)（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，求x的范圍，使得y₁＞y₂．
（2）若a＞1，求x的范圍，使得y₁＞y₂．
（3）求x的范圍，使得y₁＜y₂．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?＜a＜1，所以指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．
又因?yàn)閥₁＞y₂，所以有x²-2x+3＜x²+3x+8
解得x＞-1

（2）因?yàn)閍＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．
又因?yàn)閥₁＞y₂，所以有x²-2x+3＞x²+3x+8
解得x＜-1

（3）①若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．
因?yàn)閥₁＜y₂，
所以有x²-2x+3＞x²+3x+8
解得x＜-1
②若a＞1，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．
因?yàn)閥₁＜y₂，所以有x²-2x+3＜x²+3x+8
解得x＞-1．
綜上：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)x的范圍是：（-∞，-1）
②當(dāng)a＞1時(shí)，x的范圍是：（-1，+∞）
分析：先將兩個(gè)函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=a^x，則（1）0＜a＜1，y=a^x是減函數(shù)，用減函數(shù)定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式求解．
（2）a＞1，y=a^x是增函數(shù)，用增函數(shù)定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式求解．
（3）0＜a＜1，y=a^x是減函數(shù)，有x²-2x+3＞x²+3x+8求解，當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x是增函數(shù)，有x²-2x+3＜x²+3x+8
求解，然后兩種情況取并集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，這類問題要轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．