【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施,某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類(lèi)處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類(lèi)處理量不超過(guò)300噸,每月垃圾分類(lèi)處理成本(元)與每月分類(lèi)處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為
,而分類(lèi)處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.
(1)該小區(qū)每月分類(lèi)處理多少噸垃圾,才能使得每噸垃圾分類(lèi)處理的平均成本最低;
(2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類(lèi)處理不虧損,每月的垃圾分類(lèi)處理量應(yīng)控制在什么范圍?
【答案】(1)200噸;(2).
【解析】
(1)先列出每噸垃圾分類(lèi)處理的平均成本關(guān)于分類(lèi)處理量的函數(shù)關(guān)系,再結(jié)合重要不等式求最值即可,再運(yùn)算取等的條件;
(2)先列出每月獲利元與分類(lèi)處理量
的函數(shù)關(guān)系,再求解
即可得解.
解:(1)由題意可知,每噸垃圾分類(lèi)處理的平均成本為月處理成本除以月處理量,
即,
又 ,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)取等號(hào),
故時(shí),才能使得每噸垃圾分類(lèi)處理的平均成本最低;
(2)設(shè)該小區(qū)每月獲利為元,則該小區(qū)每月獲利為月分類(lèi)處理垃圾的利潤(rùn)減去月處理成本,
,
令,解得
,又
,
即,
故要保證該小區(qū)每月的垃圾分類(lèi)處理不虧損,每月的垃圾分類(lèi)處理量應(yīng)控制在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓:
(
)和雙曲線
:
(
),記
與
軸正半軸、
軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為
、
,又記
與
在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為
、
.
(1)若,且
恰為
的左焦點(diǎn),求
的兩條漸近線的方程;
(2)若,且
,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)若恰為
的左焦點(diǎn),求證:在
軸上不存在這樣的點(diǎn)
,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在與正實(shí)數(shù)
,使得
成立,則稱函數(shù)
在
處存在距離為
的對(duì)稱點(diǎn),把具有這一性質(zhì)的函數(shù)
稱之為“
型函數(shù)”.
(1)設(shè),試問(wèn)
是否是“
型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)
的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)對(duì)于任意
都是“
型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線平面
,四邊形
是正方形,且
,點(diǎn)
,
,
分別是線段
,
,
的中點(diǎn).
(1)求異面直線與
所成角的大小(結(jié)果用反三角表示);
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使
,若存在,求出
的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果數(shù)列對(duì)于任意
,都有
,其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
是“間等差數(shù)列”,
為“間公差”.若數(shù)列
滿足
,
,
.
(1)求證:數(shù)列是“間等差數(shù)列”,并求間公差
;
(2)設(shè)為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,若
的最小值為-153,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)類(lèi)似地:非零數(shù)列對(duì)于任意
,都有
,其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
是“間等比數(shù)列”,
為“間公比”.已知數(shù)列
中,滿足
,
,
,試問(wèn)數(shù)列
是否為“間等比數(shù)列”,若是,求最大的整數(shù)
使得對(duì)于任意
,都有
;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)
所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為
(閉區(qū)間
的長(zhǎng)度為
),試求
的最大值;
(2)是否存在這樣的使得當(dāng)
時(shí),
?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象,
、
是它與
軸的兩個(gè)交點(diǎn),
、
分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),且
為等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,再向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
的圖象,求
的解析式及單調(diào)增區(qū)間,對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的值域以及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分),得到的樣本頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | 0.04 | |
3 | 0.06 | |
14 | 0.28 | |
15 | 0.30 | |
4 | 0.08 | |
合計(jì) |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求,
,
,
的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上(含120分)學(xué)生的比例;
(3)抽取的50名學(xué)生中,為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?/span>
中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?35分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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