Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，且，求g（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的圖象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊點(diǎn)求解φ，即可求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用，求出表達(dá)式，轉(zhuǎn)化g（α）為tanα的形式，然后求解g（α）的值．
解答：解：（Ⅰ）由圖象可得A=1，，T=π，ω==2．
又圖象經(jīng)過（，0），∴sin（）=1，
∵|φ|＜，∴φ=，
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；
（Ⅱ）設(shè)=sin（2x+）+sin（2x-）=2sin2x，
所以g（α）=2sin2α==，
∵，
所以g（α）==．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的值的求法，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．