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           已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù).
          


          （1）求，的表達(dá)式；
          


          （2）求證：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；
          


          （3）當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解（1）依題意2分
          


          又∵，依題意……………3分
          


          ……………………………………4分
          


          （2）由（1）可知，原方程為
          


          設(shè) …………………5分
          


          令
          


          令         ………………………………………7分
          


          由
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          （0，1）
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          （1，+∞）
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          遞減
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          遞增
          
            		
 
          

          


          即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，只有一個(gè)解.                                      

          


          即當(dāng)x>0時(shí)，方程有唯一解. ………………………………………8分
          


          （3）當(dāng)時(shí)，
          


          為減函數(shù)，其最小值為1.            
………………………………………9分
          


          令恒成立…………10分
          


          ∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為2b－1，…………………11分
          


          依題意，解得為所求范圍. …………………………………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          12
          ax2+bx (a≠0).
          （Ⅰ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，且f（x）=2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
          （Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，且f（x）=2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
          （Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          ．已知函數(shù)在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
          


          A．  　　　　B．           C．       D． 
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市四校協(xié)作體高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)|m|最小時(shí)，求m的值．
          

			
          

			
          
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