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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設n=
          ∫
          π
          2
          0
          4cosxdx          ，則二項式(x-
          1
          x
          )          n          的展開式的常數項是（　　）
          
                
          A、12B、6C、4D、2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用微積分基本定理求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數等于0，求出常數項．
          解答：解：n=
          ∫
          π
          2
          0
          4cosxdx          =4
          sinx|
          π
          2
          0
          =4
          ∴(x-
          1
          x
          )          n          =(x-
          1
          x
          )          4          展開式的通項為Tr+1=（-1）rC4rx4-2r
          令4-2r=0得r=2
          故展開式的常數項是C42=6
          故選B
          點評：本題考查微積分基本定理、二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
          （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
          （2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-
          4
          17
          ，0），且以言
          a
          =(0，1)          為方向向量的直線上一動點，滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=x（
          1
          2
          ）x+
          1
          x+1
          ，A0為坐標原點，A為函數y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N*）  的點，向量
          an
          =
          n
          k=1
          Ak-1Ak
          ，向量
          i
          =（1，0），設θn為向量
          an
          與向量
          i
          的夾角，滿足
          n
          k=1
          tanθk＜
          5
          3
          的最大整數n是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西）設函數fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
          （1）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
          12
          ，1)          內存在唯一的零點；
          （2）設n為偶數，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
          （3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設n∈N*，n＞1，用數學歸納法證明：1+
          1
          		2
          +
          1
          		3
          +…+
          1
          		n
          ＞
          		n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數組成，并且每一個集合中的最大數與后一個集合中的最小數是連續(xù)奇數．
          （1）求第n個集合中各數之和Sn的表達式；
          （2）設n是不小于2的正整數，f(n)=
          n
          i=1
          1
          3Si
          ，求證：n+
          n-1
          i=1
          f(i)=nf(n)          ．
          

			
          

			
          
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