Question

函數(shù)y=

2x2-3x+3

x2-x+1

的值域為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得 （2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有實數(shù)解，當y=2時，求得 x=1；當y≠2時，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，由此解得y的范圍，綜合可得函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

2x2-3x+3

x2-x+1

，∴（2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有實數(shù)解．
當y=2時，求得 x=1．
當y≠2，時，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，解得

5

3

≤y≤3
故函數(shù)的值域為 [

5

3

，3]．

點評：本題主要考查求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學而思想，屬于基礎題．