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          已知函數(shù)，設曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，（為正數(shù)）
          


          （1）試用表示
          


          （2）若記，證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          


          （3）若是數(shù)列的前n項和，證明：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）（3）見解析
          


          【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)，以及不等式的綜合運用。
          


          （1）因為曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，利用求出切點的斜率和點到坐標表示切線方程，進而得到結論。
          


          （2）由（1）知，
          


          所以從而得到所證明數(shù)列是等比數(shù)列。
          


          （3）顯然恒大于0 ------------11分
          


          因為
          


          所以
          


          然后分類討論求和得到證明。
          


          解：（1）因為 所以曲線y=f(x)在點處的切線方程是， ---------2分
          


          令y=0得
          


          顯然所以
          


          即（或）  ----------4分
          


          （2）由（1）知，
          


          所以  ------------6分
          


          從而，即其
          


          所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列  -------8分
          


          所以，即
          


          所以，所以 ---------10分
          


          （3）顯然恒大于0 ------11分
          


          因為
          


          所以 ----------12分
          


          當時，顯然
          


          當時，
          


          所以
          


          即成立，證畢 ------------14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)的最值問題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷三文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知函數(shù)，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．
          


          （Ⅰ）用表示xn+1；
          


          （Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
          


          （Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大�。�
          


           
          

			
          

			
          
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