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        1. 已知上的偶函數(shù),對任意都有且當(dāng), 時,有成立,給出四個命題:

          ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸

          ③函數(shù)上為增函數(shù)

          ④函數(shù)上有四個零點

          其中所有正確命題的序號為___________.

           

          【答案】

          ①②④

          【解析】

          試題分析:當(dāng),則,所以,周期;當(dāng),  時,有成立,則上單增,又上單減.其圖像如下:

          則①②④正確,③不正確,應(yīng)該是單減.

          考點:1.函數(shù)的奇偶性與周期性;2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=logax(x∈[1,6-a])的最大值為
          12
          ,其中常數(shù)a>0,且a≠1.
          (1)求a的值;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)滿足:①g(x)是定義在R上的偶函數(shù),②對?x∈R,g(x+2)=g(x),③當(dāng)x∈[1,6-a]時,g(x)=f(x).求函數(shù)g(x)在R上的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•自貢一模)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時,都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          <0
          ,給出下列命題:
          (1)f(2)=0;
          (2)直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;
          (3)函數(shù)y=f(x)在[-4,4]上有四個零點;
          (4)f(2012)=f(0).
          其中正確命題的序號為
          (1)(2)(4)
          (1)(2)(4)
          (把所有正確命題的序號都填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時,都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          <0,給出下列命題:
          (1)f(2)=0;   
          (2)直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;
          (3)函數(shù)y=f(x)在[-4,4]上有四個零點; 
          (4)f(2012)=f(0)
          其中所有正確命題的序號為
          ①②④
          ①②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3),且f(1)=2,則f(2009)的值為( 。

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          同步練習(xí)冊答案