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        1. 已知兩定點A(0,-1),C(0,2),動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

          (Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程;

          (Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B,點E、F是曲線Q上兩個不同的動點,且·=0,直線AE與BF交于點P(x0,y0),求證:為定值.

          解:(Ⅰ)設(shè)動點M(x,y),因為∠MCA=2∠MAC

          所以

          化簡得:y2-=1(y>1)

          (Ⅱ)由=0可設(shè)點E(x1,y1),F(xiàn)(-x1,y1)則由A、P、E三點共線可得x0 (y1+1)=(y0+1) x1,同理可得:

          x0(y1-1)=-(y0-1) x1,

          兩式相乘得:,

          又因為=1,所以

          練習(xí)冊系列答案
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          0≤
          OP
          OA
          ≤1
          0≤
          OP
          OB
          ≤2.
          則點P構(gòu)成的區(qū)域的面積是
          2
          2
          ;點Q(x+y,x-y)構(gòu)成的區(qū)域的面積是
          4
          4

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          (Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程;

          (Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B,點E、F是曲線Q上兩個不同的動點,且·=0,直線AE與BF交于點P(x0,y0),求證:為定值;

          (Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下,求證:過點和點E的直線是曲線Q的一條切線.

          (Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下,試問是否存在點E使得··(或||=||·||),若存在,求出此時點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          (Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B,點B、F是曲線Q上兩個不同的動點,且=0,直線AE與BF交于點P(x0,y0),求證:為定值;

          (Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下,求證:過點p′(0,y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.

          (Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下,試問是否存在點E使得(或),若存在,求出此時點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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