Question

對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設(shè)A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，求A⊕B．

Answer 1

分析：根據(jù)A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，利用配方法求出集合A，利用指數(shù)的性質(zhì)，求出集合B，再根據(jù)新定義M⊕N=（M-N）∪（N-M）進行求解；

解答：解：∵設(shè)A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，
因為y=x²-3x=（x-

3

2

）²-

9

4

≥-

9

4

，∴A={y|y≥-

9

4

}；
B={y|y＜0}，
∵集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴A-B={y|y∈A且y∉B}={y|y≥0}，
B-A={y|y∈B且y∉A}={y|y＜-

9

4

}，
∴A⊕B=（A-B）∪（B-A）=(-∞，-

9

4

)∪[0，+∞)；

點評：此題主要考查新定義的理解，以集合為載體考查集合的交集和并集的運算，是一道基礎(chǔ)題；