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          若不全為零的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-1，-2）在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N（0，3），則線段MN長度的最小值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵不全為零的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．把b=
          a+c
          2
          代入直線l：ax+by+c=0可得ax+
          a+c
          2
          y+c=0          ，
          化為a（2x+y）+c（y+2）=0．
          由于a，c不全為0，聯(lián)立
          2x+y=0
          y+2=0
          解得
          x=1
          y=-2
          ，
          可知：動直線l過定點Q（1，-2）．
          設點M（x，y），∵PM⊥QM．
          ∴
          PM
          •
          QM
          =（x+1，y+2）•（x-1，y+2）=x2-1+（y+2）2=0，
          化為x2+（y+2）2=1．
          因此點M在以（0，-2）為圓心，1為半徑的圓上，
          故當取點M（0，-1）時，|MN|取得最小值3-（-1）=4．
          故答案為：4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線相切
          （1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
          （2）過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N求直線MN的方程
          （3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          解答下列問題：
          （1）求平行于直線3x+4y-2=0，且與它的距離是1的直線方程；
          （2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P（-1，0）的距離是
          3
          		10
          5
          的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
          （1）直線l經(jīng)過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
          （2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經(jīng)過原點O和點P的圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A（1，3），B（5，-2），在x軸上有一點P，若||AP|-|BP||最大，則P點坐標是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在極坐標系中，已知點A（1，
          3π
          4
          ）和B(2，
          π
          4
          )          ，則A、B兩點間的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是（　�。�
          A．-
          7
          2
          		B．
          7
          2
          		C．-
          1
          2
          		D．
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線x=2被圓所截弦長等于,則a的值為    (     )
          A．-1或-3B．或C．1或3D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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