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        1. a>0,a≠1,x>y>0,nN*,則下列各式:

          logax)n=nlogax;

          (logax)n=logaxn;

          logax=loga;

          ;

          ;

          logaxn=nlogax

          loga=loga

          其中成立的有(     

          A.3                                                                   B.4

          C.5                                                             D.6

          答案:B
          提示:

          loga=logaxlogay,logaxn=nlogax,①②④⑤是錯誤的.

          ③⑥⑦⑧正確,∴應(yīng)選B.


          練習冊系列答案
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          若函數(shù)y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過兩點(-1,0)和(0,1),則(    )

          A.a=2,b=2             B.a=,b=2            C.a=2,b=1          D.a=,b=

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          A.2    B.3    C.4    D.5

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          科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省漳州市高二下學期期中考試文科數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題

          給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):

          ①“若a、b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a、b∈C,則a-b=0?a=b”;

          ②“若a、b、c、d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出;“若a、b、c、d∈Q,

          則a+b=c+d?a=c,b=d”;

          ③“若a、b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C,則a-b>0?a>b”;

          ④“若x∈R,則|x|<1?-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1?-1<z<1”.

          其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上).

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

          (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數(shù)a和b的值;

          (2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

          【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

          即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

          (1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          (2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,

          令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          ∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

          ∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

          ∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

          ∴a的取值范圍是

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學推理與證明專項訓練(河北) 題型:單選題

          給出下面類比推理命題(其中R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
          ①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
          ②“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈C,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”;
          ③“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
          ④“若a,b∈R,則a·b=0⇒a=0或b=0”.類比推出“若a,b∈C,則a·b=0⇒a=0或b=0”.
          其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

          A.0B.1
          C.2D.3

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