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				已知點F（0，1），點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足，．
          （1）求動點N的軌跡C方程；
          （2）由直線y=-1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）首先根據(jù)分別表示出P，M的坐標；然后根據(jù)兩個條件即可求出動點N的軌跡C方程．
          （2）根據(jù)兩條直線斜率k均存在，故直接設出兩切線方程，代入曲線C的方程，化簡為一元二次方程，根據(jù)判別式△=0得到一個關系式，根據(jù)韋達定理易得出兩根之積為-1，即兩斜率之積為-1，易得出兩直線垂直
          解答：解：（1）設N（x，y）．
          因，
          故P的坐標為（，0），M（0，-y），
          于是，，．
          因，
          即得曲線C的方程為x2=4y
          （2）設Q（m，-1）．
          由題意，兩條切線的斜率k均存在，
          故可設兩切線方程為y=k（x-m）-1．
          將上述方程代入x2=4y，
          得x2-4kx+4km+4=0．
          依題意，△=（-4k）2-4（4km+4）=0，
          即k2-mk-1=0．
          上述方程的兩根即為兩切線的斜率，
          由根與系數(shù)的關系，其積為-1，即它們所在直線互相垂直
          ∴AQ⊥BQ
          點評：本題考查求點的運動軌跡方程問題和直線與圓錐曲線相切問題，涉及到一元二次方程判別式與韋達定理的問題，屬于難題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，點P到點F的距離等于點P到直線l的距離．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|=l1，|DB|=l2，求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：x2+（y-3）2=1．
          （1）若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程；
          （2）過點F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點，求證：x1x2 為定值；
          （3）過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石家莊二模）在平面直角坐標系中，已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面內(nèi)動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
          QF
          •(
          QP
          +
          FP
          )=0          ．
          （Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
          （Ⅱ）過點M（0，m）（m＞0）的直線AB與曲線E交于A、B兩個不同點，設∠AFB=θ，若對于所有這樣的直線AB，都有θ∈（
          π
          2
          ，π]．求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）（文）過軌跡C的準線與y軸的交點M作方向向量為
          d
          =（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，問是否存在實數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
          （3）（文）在問題（2）中，設線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y0），求y0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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