Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域是[-π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：首先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答：解：將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0
如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)
其解集為：(

π

3

， π)
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0
∴其解集為：(-

π

3

， 0)
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)
故答案為：(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．