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        1.        已知,直線和圓

          (Ⅰ)求直線斜率的取值范圍;

          (Ⅱ)直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?為什么?

          解:(Ⅰ)直線的方程可化為,直線的斜率

                 法一:當(dāng)時(shí),;

                 當(dāng)時(shí),,

                 當(dāng)時(shí),,

                

                 綜上,

                 法二:因?yàn)?sub>,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

                 所以,斜率的取值范圍是

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知的方程為

                 ,其中.圓的圓心為,半徑.[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]

                 圓心到直線的距離.由,得,即

                 從而,若與圓相交,則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于.所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧.

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          (1)若雙曲線C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,求雙曲線離心率e的取值范圍;
          (2)求直線AB的方程;
          (3)求三角形OAB面積的最大值.

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          (1)若雙曲線C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,求雙曲線離心率e的取值范圍;
          (2)求直線AB的方程;
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          (2)求直線AB的方程;
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