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          【題目】如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
          (1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）＝1
          【解析】(1)若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.
          (2)由題知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，
          其中，c＝，設(shè)B(x，y)．
          由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，
          解得x＝，y＝－，即B.
          將B點(diǎn)坐標(biāo)代入＝1，得＝1，即＝1，解得a2＝3c2.①
          又由·＝(－c，－b)·，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②
          由①②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.
          所以橢圓方程為＝1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
          A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米
          B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多
          C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
          D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．
          （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
          （2）解不等式：；
          （3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí).
          （1）證明:是奇函數(shù);
          （2）證明:在上是減函數(shù);
          （3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
          （1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
          （2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)．
          (1)若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)y＝2上，求直線(xiàn)l的方程；
          (2)若線(xiàn)段|AB|＝20，求直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線(xiàn)C：，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          若，且直線(xiàn)l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切；
          是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線(xiàn)l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，恒為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與交于、
          兩點(diǎn)， 與軸交于點(diǎn)， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求的方程；
          （2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)， 、為的上、下頂點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交軸于點(diǎn)、.若直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案