Question

【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（2）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
（ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；
（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，

∵ ，

∴估計日需求量的眾數(shù)為125件；

（2）解：（�。┊�(dāng)100≤x＜130時，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，

當(dāng)130≤x≤150時，S=30×130=3900，

∴ ；

（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，

∵100≤x≤150，

∴120≤x≤150，

∴由直方圖可知當(dāng)120≤x≤150時的頻率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，

∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7．

【解析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，再根據(jù)小矩形的高= 求a的值；（2）利用分段函數(shù)寫出S關(guān)于x的函數(shù)；根據(jù)S≥3400得x的范圍，利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率及可得概率．
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．