Question

已知函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

2-2

3

≤a＜

4 3 -6

3

．

Answer 1

分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log  

1

2

g（x）在(-∞，1-

3

)上為增函數(shù)”，可知g（x）應(yīng)在(-∞，1-

3

)上為減函數(shù)且g（x）＞0在(-∞，1-

3

)上恒成立．再用“對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果．

解答：解：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log  

1

2

g（x）在(-∞，1-

3

)上為增函數(shù)，
∴g（x）應(yīng)在(-∞，1-

3

)上為減函數(shù)且g（x）＞0
在(-∞，1-

3

)上恒成立．
因此

a 2 ≥1- 3 g(1- 3 )＞ 0

，

a≥2-2 3 (1- 3 ) 2-a×(1- 3 )-a＞0

．
解得2-2

3

≤a＜

4 3 -6

3

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2-2

3

≤a＜

4 3 -6

3

．
故答案為：2-2

3

≤a＜

4 3 -6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．