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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知四邊形為直角梯形，，，且，，點，分別在線段和上，使四邊形為正方形，將四邊形沿翻折至使.
          （1）若線段中點為，求翻折后形成的多面體的體積；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          (1)多面體一般可通過切割的方式轉化成常規(guī)幾何體進行求解。分析題意可得
          (2)求線面角需要先作直線在平面的垂線，找出垂足，進而找出直線在平面的線段投影，再根據幾何關系進行求解。
          （1）；
          （2）易證．
          所以直線與平面所成角就是直線與平面的所成角．
          過作于點，連接，如圖，
          由四邊形為正方形，
          所以，，
          所以平面，
          所以，
          所以平面，
          所以為直線與平面所成的角，
          因為為的中點，
          所以，
          因為，
          所以，
          因為，
          所以．
          即直線與平面所成角的正弦值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.
          (1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
          (2)已知點的極坐標為,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.
          （1）共有多少種不同的取法?
          （2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?
          （3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（ ）
          A. 30B. 36C. 60D. 72
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯表：
          使用智能手機
          不使用智能手機
          總計
          學習成績優(yōu)秀
          4
          8
          12
          學習成績不優(yōu)秀
          16
          2
          18
          總計
          20
          10
          30
          （Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？
          （Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數；
          （Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.
          參考公式：，其中
          參考數據：
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓和拋物線，在上各取兩個點，這四個點的坐標為．
          （Ⅰ）求的方程；
          （Ⅱ）設是在第一象限上的點，在點處的切線與交于兩點，線段的中點為，過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點，證明：點在定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.
          （Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數量（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：
          飲品數量（瓶）
          2
          4
          5
          6
          8
          可變成本（元）
          3
          4
          4
          4
          5
          依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？
          （Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：
          每日前8個小時
          銷售量（單位：瓶）
          15
          16
          17
          18
          19
          20
          21
          頻數
          10
          15
          16
          16
          15
          13
          15
          若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.
          （注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）
          參考公式：回歸直線方程為，其中
          參考數據：， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.
          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，，不在軸上的動點滿足于點為的中點。
          (1)求點的軌跡的方程；
          (2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。
          

			
          

			
          
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