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        1. 26、如圖(1),在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD,如圖(2).
          (1)求證:PA∥平面EFG.
          (2)求二面角G-EF-C的大。
          (3)在線段PB上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,若存在,請指出它的位置;若不存在,請說明理由.
          分析:(1)欲證PA∥平面EFG,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EFG內(nèi)一直線平行,取AD的中點(diǎn)M,連接FM、MG,由三角形中位線定理知FM∥PA,又FM?平面EFG,PA不屬于平面EFG,滿足定理所需條件;
          (2)易證EF⊥FD,EF⊥FM,根據(jù)二面角平面角的定義可知∠DFM為二面角G-EF-C的平面角.在Rt△DFM中,求出此角即可求出二面角G-EF-C的大;
          (3)當(dāng)Q為PD的中點(diǎn)時,PC⊥平面ADQ.當(dāng)Q為PD的中點(diǎn)時,連接AQ、QE、ED,根據(jù)線面垂直的判定定理可知AD⊥平面PCD,再由性質(zhì)可AD⊥PC,同理可證PC⊥平面ADEQ,從而得到結(jié)論.
          解答:解:(1)證明:如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接FM、MG,
          由條件知EF∥DC∥MG,所以E、F、M、G四點(diǎn)共面,
          又由三角形中位線定理知FM∥PA,
          又FM?平面EFG,PA不屬于平面EFG,
          所以PA∥平面EFG.
          (2)由條件知CD⊥AD,CD⊥PD,所以CD⊥平面PAD,
          又EF∥CD,所以EF⊥平面PAD,所以EF⊥FD,EF⊥FM,所以∠DFM為二面角G-EF-C的平面角.
          在Rt△DFM中,DF=DM=1,所以∠DFM=45°,
          所以二面角G-EF-C的大小為45°.
          (3)當(dāng)Q為PD的中點(diǎn)時,PC⊥平面ADQ.證明如下:
          當(dāng)Q為PD的中點(diǎn)時,連接AQ、QE、ED,則EQ∥BC∥AD,
          所以A、D、E、Q四點(diǎn)共面,
          因?yàn)锳D⊥CD,AD⊥PD,又CD∩PD=D,所以AD⊥平面PCD,
          又PC?平面PCD,所以AD⊥PC.
          因?yàn)镻D=CD=2,E為PC的中點(diǎn),所以DE⊥PC,又AD∩DE=D,
          所以PC⊥平面ADEQ,
          所以在線段PB上存在點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,且該點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn).
          點(diǎn)評:本題主要考查了線面平行的判定,以及二面角的度量和線面垂直的判定等有關(guān)知識,同時考查了空間想象能力、推理能力,以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          AB=2,且PB⊥底面ABCD.
          (Ⅰ)試在棱PB上求一點(diǎn)M,使CM∥平面PDA;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,求三棱錐P-ADM的體積.

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          (1)求證:PB⊥DM;
          (2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
          (3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE:ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60°.存在求出λ值.

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          (2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
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