Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

4

)，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π
②函數(shù)f（x）的一個對稱中心為(-

5π

8

，0)
③函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=

7π

8

④函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

8

，0)上是減函數(shù)
其中，所有正確結(jié)論的序號是

①④

．

Answer 1

分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期，判斷①是否正確；
根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程與對稱中心坐標的特征，代入驗證②③是否正確；
根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出函數(shù)⑤，再判斷在（-

π

8

，0）上的單調(diào)性，判斷④是否正確．

解答：解：①函數(shù)的最小正周期是π，∴①正確；
對②當x=-

5π

8

時，2x-

π

4

=-

3π

2

，∴(-

5π

8

，0)不是一個對稱中心，∴②不正確；
對③，當x=

7π

8

時，2x-

π

4

=

3π

2

，∴x=

7π

8

是一條對稱軸，∴③正確；
對④函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位后所得函數(shù)是f（x）=3sin（2x-

π

2

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

π

8

，0）上是增函數(shù)，∴f（x）=-3cos2x是減函數(shù)，故④正確．
故答案是①③④

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．