甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
.
（1）求
的值，
(2）設在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）.
（1）
；（2）分布列詳見解析，
.
【解析】
試題分析：本題主要考查概率的計算公式、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查基本運算能力.第一問，是事件的相互獨立性，通過獨立事件的概率公式列出已知條件中的表達式，解方程解出
；第二問，是求分布列和期望，同樣利用獨立事件的概率公式，求出每一種情況下的概率，畫出分布列，利用期望的計算公式計算期望.
試題解析：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件
，依題意有
，
，且相互獨立. 2分
（1）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件
，
則有
. 5分
所以
，得.
6分
（2）
的所有可能取值為0,1,2,3.
所以
，
，
，
.
10分
的分布列為
所以
.
12分
考點：1.獨立事件的概率；2.分布列；3.期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省西安市高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
.
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為
，求的分布列和數學期望
.
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