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				在△ABC中，若∠A和△ABC的面積S為定值，求當(dāng)2a2+3c2取得最小值時(shí)，b：c之值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)三角形面積公式求得b和c的關(guān)系，代入余弦定理中求得a的表達(dá)式，代入2a2+3c2中利用均值不等式求得
          8S2
          C2sin 2A
          =5c2時(shí)2a2+3c2取得最小值，求得c，則b可求．進(jìn)而求得b：c之值．
          解答：解：S=
          1
          2
          cbsinA
          ∴b=
          2S
          csinA

          由余弦定理可知
          cosA=
          b 2+c2-a2
          2bc
          =
          4S2
          c2sin 2A
          +c2-a2
          4S
          sinA

          ∴a2=
          4 S2
          C2sin 2A
          +c2-
          4ScosA
          sinA

          ∴2a2+3c2=
          8S2
          C2sin 2A
          +5c2-
          8ScosA
          sinA
          ≥2
          8S2
          sin 2A
          •5
          -
          8ScosA
          sinA

          當(dāng)且僅當(dāng)
          8S2
          C2sin 2A
          =5c2時(shí)等號(hào)成立即c2=
          8
          5
          •
          S
          sinA

          ∴b2=（
          2S
          csinA
          ）2=4×
          5
          8
          ×
          S
          sinA

          ∴b2：c2=4×
          5
          8
          ×
          S
          sinA
          ×
          5
          8
          sinA
          S
          =
          5
          2

          ∴b：c=
          		10
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理應(yīng)用，基本不等式求最值．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，基本的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出命題：
          ①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
          ②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
          ③x=-
          3
          4
          π          是函數(shù)y=sin(x+
          π
          4
          )          的一條對(duì)稱(chēng)軸；
          ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
          ⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號(hào)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）
          
                
          A、12
          B、
          21
          2
          C、28
          D、6
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
          		2
          ，則AC=
          2
          		3
          3
          2
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          （1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
          （2）已知
          AB
          =(3，4)，
          CD
          =(-2，-1)          ，則
          AB
          在
          CD
          上的投影為-2；
          （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
          （4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          6
          )-2          （ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
          π
          3
          對(duì)稱(chēng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知α為銳角，且tanα=
          		2
          -1          ，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
          π
          4
          )          ，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
          π
          3
          ，BC=2，求△ABC的面積
          （3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案