Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，

∴k=0；

（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，

0＜a＜1，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減，x=2時(shí)g（x）在[﹣1，2]上的最小值為a4﹣1；

a＞1，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，x=﹣1時(shí)g（x）在[﹣1，2]上的最小值為a﹣2﹣1．

【解析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），可解得k=0，（2）對(duì)a進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得出g（x）在區(qū)間內(nèi)的最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�，以及對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．