Question

【題目】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾條件，如本題利用正方形性質(zhì)得，從而有平面．而線線平行的證明，一般利用線面平行性質(zhì)定理，即從兩平面交線出發(fā)給予證明（2）利用空間向量解決線面角，一般先建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出平面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關(guān)系求大小.

試題解析：解：（1）證明：在正方形中，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)?/span>平面，所以平面．因?yàn)?/span>平面，且平面平面，所以

（2）因?yàn)?/span>底面，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則，所以．

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

因此直線與平面所成角的大小為