Question

勘測隊員朝一座嘹望塔前進，在A、B前后兩處地點觀察塔頂?shù)难鼋欠謩e是30°和75°，兩個觀察點之間的距離是200米，求此晾望塔的高度．．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，算出△ABC中∠CAB=30°且∠ACB=45°，利用正弦定理算出BC=100米．再在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的定義，算出CD=BCsin75°=50（）米，即可得到此瞭望塔的高度．
解答：解：根據(jù)題意，∠CAB=30°，∠CBD=75°
∴∠ACB=75°-30°=45°
△ABC中根據(jù)正弦定理得
，即
∴BC=100米
在Rt△BCD中，CD=BCsin75°=100•=50（）米
即此瞭望塔的高度的高度為50（）米．
點評：本題通過求瞭望塔的高度，考查了正余弦定理解三角形、特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中三角函數(shù)的定義等知識，屬于中檔題．