Question

單調(diào)函數(shù)，   .

（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;

（2）

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0時(shí)0<f(x)<1 ∴f(0)=1 

又設(shè)m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    

∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0時(shí)，f(x)>1

（2）

∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù)

，然后解不等式得到。

解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0時(shí)0<f(x)<1 ∴f(0)=1   ………3分

又設(shè)m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    

∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0時(shí)，f(x)>1………6分

（2）

∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).   ………8分

………9分

………10分

…11分

………13分