Question

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當時， ）.

（1）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）小時.

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象我們不難得到這是一個分段數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段,第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段,由于兩段函數(shù)均過,故我們可將點代入函數(shù)的解析式，求出參數(shù)值后,即可得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）的結(jié)論我們將函數(shù)值代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式，可以求出每毫升血液中含藥量不少于微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間.

試題解析：（1）由圖象，設，當時，由得；由得， .

(2)由得或，解得，因此服藥一次后治療疾病有效的時間是（小時）.