Question

若函數(shù)y=f （x）（ x∈R） 滿足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]時，f （x）=|x|，則log₃|x|-f （x）=0實根個數(shù)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：令g（x）=log₃|x|，則求log₃|x|-f （x）=0實根個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f （x）=|x|的圖象與函數(shù)y=log₃丨x丨的圖象的交點個數(shù)．

解答：解：由題意，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)周期為2
令g（x）=log₃|x|，則求log₃|x|-f （x）=0實根個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f （x）=|x|的圖象與函數(shù)y=log₃丨x丨的圖象的交點個數(shù)
由x∈（-1，1]時，f （x）=|x|，∴f （x）≤1，
∵x=1時，y=0；x=2時，y=log₃丨x丨＜1；x=3時，y=1
∴x＞0時，函數(shù)f （x）=|x|的圖象與函數(shù)y=log₃丨x丨的圖象的交點有2個；
由對稱性得到負半軸有2個，故一共4個
故選C．

點評：本題考查方程根的個數(shù)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)，屬于中檔題．