Question

求當(dāng)函數(shù)y=sin²x+acosx-a-的最大值為1時(shí)a的值．

Answer 1

解：∵y=1-cos²x+acosx-a-=-cos²x+acosx--，設(shè)cosx=t，∵-1≤cosx≤1，∴-1≤t≤1．
∴y=-t²+at--=-+--，-1≤t≤1，函數(shù)y的對稱軸為t=．
（1）當(dāng)＜-1，即a＜-2時(shí)，t=-1，y有最大值-a-．
由已知條件可得-a-=1，∴a=-＞-2（舍去）．
（2）當(dāng)-1≤≤1時(shí)，即-2≤a≤2時(shí)，t=，y有最大值--．
由已知條件可得--=1，解得a=1-或a=1+（舍去）．
（3）當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，則當(dāng)t=1，y有最大值-．
由已知條件可得-=1，∴a=5．
綜上可得，a=1-或a=5．
分析：先通過變形化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)，對a進(jìn)行分類討論．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．