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          若a，b，c均為大于1的數(shù)，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：．logac=lgc/lga，logbc=lgc/lgb
          logac+logbc=lgc/lga+lgc/lgb
          =（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
          =lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
          因為ab=10，所以lga+lgb=1
          =lgc/lgalgb
          因為ab=10，兩邊同時取對數(shù)，得
          lgab=lg10
          lga+lgb=1兩邊平方，得
          1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，兩邊同時乘以lgc，
          lgc/lgalgb≥4lgc
          得證．
          分析：先用換底公式轉化為常用對數(shù)，通分，化簡得lga+lgb=1，再兩邊平方，用基本不等式得證．
          點評：本題主要考查對數(shù)運算法則及換底公式和基本不等式的應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c均為實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ．
          （2）若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
          1
          3
          ，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
          1
          6
          ．求證：a，b，c中至少有一個大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a+
          1
          b
          ，b+
          1
          a
          ，c+
          1
          a
          （　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用反證法證明．若a、b、c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
          π
          2
          ，b=y2-2z+
          π
          3
          ，c=z2-2x+
          π
          6
          ，求證：a、b、c中至少有一個大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b，c均為大于1的數(shù)，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．
          

			
          

			
          
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