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          在數(shù)列｛an｝中，a1=2，a4=8，且滿足an+2=2an+1－an（n∈N*）
          


          （1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式
          


          （2）設(shè)bn=2n-1·an，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和sn
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）an=2+2（n—1）=2n
          


          （2）bn=2n-1·2n=n·2n
          


          sn=（n-1）2n+1+2
          


          【解析】解：（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*）
          


          ∴an+an+2=2an+1
          


          ∴｛an｝為等差數(shù)列
          


          設(shè)公差為d，由題意得8=2+3d，∴d=2   ∴an=2+2（n—1）=2n
          


          （2）∵bn=2n-1·2n=n·2n
          


          ∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n         
①
          


          ∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1                                
②
          


          ①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2
          


          ∴sn=（n-1）2n+1+2
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列（an）中，an=2n-7，則當(dāng)前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)的n的等于（　�。�
          
                
          A、3B、4C、3或4D、4或5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三五月適應(yīng)性考試（三）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列｛an｝中，an+1=，若a1=，則a2012的值為
          


             A、.         B、.             C、             D、
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上海
				題型：單選題
			
          

						
          在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（　�。�
          A．18B．28C．48D．63
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）
          A．18
          B．28
          C．48
          D．63
          

			
          

			
          
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