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        1. 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc
               

              (本題滿分16分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分。

              定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

              若橢圓,判斷與是否相似?如果相似,求出與的相似比;如果不相似,請(qǐng)說明理由;

              寫出與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的取值范圍?

              如圖:直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn), 試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)(非橢圓頂點(diǎn)),使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫出具體作法。(不必證明)

              解:(1)橢圓與相似。-------------------2分

              因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,而橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,因此兩個(gè)等腰三角形相似,且相似比為---------------4分

              (2)橢圓的方程為:-------------------6分

              設(shè),點(diǎn),中點(diǎn)為,

              則,所以

              則                    -------------------8分

              因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上,所以有,-------------------9分

              即直線的方程為:,

              由題意可知,直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

              即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

              所以,即-------------------10分

              (3)作法1:過原點(diǎn)作直線,交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn),則和即為所求相似三角形,且相似比為。-------------------16分

              作法2:過點(diǎn)A、點(diǎn)C分別做軸(或軸)的垂線,交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn),則和即為所求相似三角形,且相似比為。-------------------16分

              練習(xí)冊(cè)系列答案
              相關(guān)習(xí)題

              科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

              上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc
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            1.  

              (本題滿分14分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分。

              如圖1,,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與,平行的棧橋、,且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測(cè)得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

              (1)求的取值范圍;

              (2)試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值。

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              科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

              上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc
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              (本題滿分14分)第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分。

              如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上,為圓的直徑,圓柱的表面積為,,。

              求異面直線與所成角的大。

              (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

              (2)求點(diǎn)到平面的距離。

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              科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

              上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc

                1.  

                  (本題滿分18分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分。

                  設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng);數(shù)列滿足。

                  求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

                  試確定實(shí)數(shù)的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

                  當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí),對(duì)每個(gè)正整數(shù),在和之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試求滿足的所有正整數(shù)。

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                  科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

                  上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc
                   

                  (本題滿分14分)第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分。

                  如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上,為圓的直徑,圓柱的表面積為,,。

                  求異面直線與所成角的大;

                  (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

                  (2)求點(diǎn)到平面的距離。

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