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          設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),
          所以解得所以橢圓E的方程為
          （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,  
          則△=,即
          ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；
          （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

          （Ⅰ）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B
          （1）設(shè),求的表達(dá)式； 
          （2）若，求直線的方程；
          （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過(guò)點(diǎn).
          （1）求拋物線的方程；
          （2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
          證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          P為橢圓＋＝1上任意一點(diǎn)，F1、F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
          (1)若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；
          (2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
          (3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)， 若不存在，試說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，-1），離心率為。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角
          互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）能否為直角？證明你的結(jié)論；
          （III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：．
          （1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，
          且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程. 
          

			
          

			
          
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