Question

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時，求的定義域；

（2）若，討論時，的值域.

Answer 1

【答案】（1） （2）答案不唯一，見解析

【解析】

(1)由題求解,因式分解求解即可.

(2) 設(shè)求得,再利用定義證明在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),進而分類討論利用函數(shù)的單調(diào)性分析最值與值域即可.

（1）要使有意義

必須且只需

即

的定義域為；

（2）

設(shè)

下面證明函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù)

設(shè),

在內(nèi)為增函數(shù)；

為增函數(shù)同理可證,在內(nèi)為減函數(shù).

當(dāng),即時（等號必須�。�,在上為減函數(shù),

的值域為.

時,的值域為

當(dāng)時（不能等于9）,,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,為與中的較大者,

,

當(dāng)時（可以取等于3）,,

的值域為,的值域為

當(dāng)時（可以在上面取等于3）,,

的值域為,的值域為

綜上所述,當(dāng)時（可以取等于3）,的值域為；

當(dāng)時（可以在上面取等于3）,的值域為

當(dāng)時,的值域為