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          設f(x)是R上的偶函數,且在(-∞,0)上為減函數,若x1<0,且x1+x2>0,則( 。
          分析:先利用x1<0且x1+x2>0把自變量都轉化到區(qū)間(-∞,0)上,再根據f(x)在(-∞,0)上是增函數,可得函數值大小關系,再根據偶函數性質即可求出答案.
          解答:解:因為x1<0且x1+x2>0,故0>x1>-x2;
          因為函數f(x)在(-∞,0)上是減函數,所以有f(x1)<f(-x2).
          又因為f(x)是R上的偶函數,所以f(-x2)=f(x2).
          所以有f(x1)<f(x2).
          故選C.
          點評:本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性.抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的,它雖然沒有具體的表達式,但是有一定的對應法則,滿足一定的性質,這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵.抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值,可以考查類比猜測,合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          設f(x)是定義域為R的周期函數,且f(x)最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-x),當-1≤x≤0時,f(x)=-x.
          (1)判定f(x)的奇偶性;
          (2)試求出函數f(x)在[-1,2]上的表達式.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2011•嘉定區(qū)三模)已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數f(x)=ax+k•bx
          (1)如果實數a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由;
          (2)設a>1>b>0,k≤0,判斷函數f(x)在R上的單調性并加以證明;
          (3)若a=2,b=
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          ,且k>0,問函數f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設函數f(x)的定義域是R,對于任意實數m,n,恒有f(m+n)=f(m)+f(n),
          (1)求證f(0)=0;
          (2)判斷f(x)在R上的奇偶性并證明.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數f(x)=ax+k•bx
          (1)如果實數a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由;
          (2)設a>1>b>0,k≤0,判斷函數f(x)在R上的單調性并加以證明;
          (3)若a=2,數學公式,且k>0,問函數f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源:2011年上海市嘉定區(qū)高考數學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數f(x)=ax+k•bx
          (1)如果實數a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由;
          (2)設a>1>b>0,k≤0,判斷函數f(x)在R上的單調性并加以證明;
          (3)若a=2,,且k>0,問函數f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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