Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f(

1

2

)=0，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　�。�

• A、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π）
• C、（0，

  π

  3

  ）∪（

  2

  3

  π，π）
• D、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）∪（

  2

  3

  π，π）

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f(

1

2

)=0，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-

1

2

)=0，由，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，可以構(gòu)造三角方程，進(jìn)而求出A的取值范圍．

解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
則f（0）=0，
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，f(

1

2

)=0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-

1

2

)=0，
若f（cosA）＜0，
則-

1

2

＜cosA＜0，或0＜cosA＜

1

2

則

π

3

＜A＜

π

2

，或

2

3

π＜A＜π
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-

1

2

)=0，是解答本題的關(guān)鍵．