Question

在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且滿足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（Ⅰ）求A的大�。�       （Ⅱ）求的最大值.

Answer 1

（1）A=120°（2）1

試題分析：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得
即   
由余弦定理得   
故 ，A=120°                  5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：


故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。               5分
點評：解決的關(guān)鍵是通過解三角形的兩個定理，化邊為角，借助于三角函數(shù)性質(zhì)得到，屬于中檔題。