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				點E是正四面體ABCD的棱AD的中點，則異面直線BE與AC所成的角的余弦值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設F為CD邊中點，連接EF，BF，根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥AC，即∠BEF即為異面直線BE與AC所成的角，解三角形BEF即可出異面直線BE與AC所成的角的余弦值
          解答：解：設F為CD邊中點，連接EF，BF
          ∵EF∥AC
          ∴∠BEF即為異面直線BE與AC所成的角
          設正四面體的棱長為1，則EF=AC=，BF=BE=
          ∴cos∠BEF==
          故選A
          點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中添加輔助線，構造異面直線夾角的平面角是解答，將異面直線夾角問題，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
          （1）求證：AD⊥BC；
          （2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
          （3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
          （1）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
          （2）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
          （1）求證：AD⊥BC；
          （2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
          （3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省高考數(shù)學權威預測試卷（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
          （1）求證：AD⊥BC；
          （2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
          （3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
          （1）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
          （2）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．
          

			
          

			
          
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