Question

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽，這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
學(xué)生甲的成績（分）	80	85	71	92	87
學(xué)生乙的成績（分）	90	76	75	92	82

（1）根據(jù)成績的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽，你認(rèn)為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復(fù)賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道，則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？

Answer 1

【答案】（1）選乙；（2）方案2

【解析】

（1）計算出兩人成績的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較；

（2）根據(jù)兩種方案利用古典概型，計算出進(jìn)入復(fù)賽的概率.

（1）學(xué)生甲的平均成績?yōu)?/span>，

學(xué)生乙的平均成績?yōu)?/span>，

學(xué)生甲的成績方差為，

學(xué)生乙的成績方差為，

因為，，所以學(xué)生乙的成績比較穩(wěn)定，

所以選學(xué)生乙參加物理競賽比較合適.

（2）記這5道備選題分別為，，，，，其中學(xué)生乙會，，這3道備選題，

方案1：學(xué)生乙從5道備選題中任意抽出1道，有，，，，，共5種情況，

學(xué)生乙恰好抽中會的備選題，有，，，共3種情況，

所以學(xué)生乙進(jìn)入復(fù)賽的概率.

方案2：學(xué)生乙從5道備選題中任意抽出3道，有，，，，，，，，，，共10種情況，

學(xué)生乙至少抽中2道會的備選題，有，，，，，，，共7種情況，所以學(xué)生乙進(jìn)入復(fù)賽的概率.

因為，所以學(xué)生乙選擇方案2進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大.