Question

已知函數(shù)，．
（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（1）或，（2）（）．

試題分析：（1）先將三角函數(shù)化為基本三角函數(shù)，即利用降冪公式得，再利用基本三角函數(shù)性質(zhì)得：，即，所以．因此分為奇偶討論得，的值為或，（2）同樣先將三角函數(shù)化為基本三角函數(shù)，此時要用到兩角和余弦公式及配角公式，即
，再利用基本三角函數(shù)性質(zhì)得：，即（），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．
試題解析：（1）由題設(shè)知．
因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，
即（）．所以．
當(dāng)為偶數(shù)時，，
當(dāng)為奇數(shù)時，．
（2）
．
當(dāng)，即（）時，
函數(shù)是增函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．