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        1. (2011•洛陽二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          3
          +t
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ(a>0).
          (1)當(dāng)直線l與曲線C2相切時(shí)求a的值;
          (2)求直線l被曲線C1所截得的弦長.
          分析:(1)參數(shù)方程化為普通方程,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,建立等式,即可求a的值;
          (2)將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,利用參數(shù)的幾何意義,即可求弦長.
          解答:解:(1)直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          3
          +t
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)),化為普通方程為y=
          3
          (x+
          3
          )
          ,即
          3
          x-y+3=0

          曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ(a>0),化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-ay=0,即x2+(y-
          a
          2
          )2=
          a2
          4

          ∵直線l與曲線C2相切,
          |-
          a
          2
          +3|
          3+1
          =
          a
          2
          ,∴a=2;
          (2)曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù)),化為普通方程為
          x2
          4
          +y2=1

          直線l的參數(shù)方程,可化為
          x=-
          3
          +
          1
          2
          t
          y=
          3
          2
          t
          (t為參數(shù)),代入橢圓方程可得13t2-4
          3
          t-4=0
          設(shè)方程的根為t1,t2,∴t1+t2=
          4
          3
          13
          ,t1t2=-
          4
          13

          ∴直線l被曲線C1所截得的弦長為|t1-t2|=
          (
          4
          3
          13
          )2+
          16
          13
          =
          16
          13
          點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程化為普通方程,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查參數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=
          x,0≤x≤1
          (
          1
          2
          )x-1,-1≤x<0.
          且對(duì)任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有四個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)曲線y=x2ex+2x+1在點(diǎn)P(0,1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)已知函數(shù)f(x)=(ax2-2x+a)e-x
          (I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)g(x)=-
          f′(x)
          e-x
          -a-2,h(x)=
          1
          2
          x2-2x-lnx
          ,若x>l時(shí)總有g(shù)(x)<h(x),求實(shí)數(shù)c范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)從8名女生,4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法種數(shù)為
          112
          112
          . (用數(shù)字作答)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-2|.
          (1)若關(guān)于x的不等式a≥f(x)存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若?x∈R,f(x)≥-t2-
          52
          t-1
          恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案