Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，即可到曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可表示出點(diǎn)到直線的距離，即求解距離的最值.

試題解析：

（1）由得，

故曲線的普通方程為.

由，及， ，

得.

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，

則點(diǎn)到直線的距離.

所以當(dāng)時(shí)， ，

即到直線的距離的最小值為.