Question

在數(shù)列{a_n}中，已知
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令，若S_n＜k恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（I）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/93283.png' />，
所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
即，--（2分）
令
b_n+1-b_n=2，
故{b_n}是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
所以，--（4分）
因?yàn)閍_n≥1，故．--（6分）
（II）因?yàn)閏_n=（2a_n-1）²=8n-7，
所以，--（8分）
所以
=，--（10分）
因?yàn)镾_n＜k恒成立，
故．--（12分）
分析：（I）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/93283.png' />，所以，令，則b_n+1-b_n=2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（II）因?yàn)閏_n=（2a_n-1）²=8n-7，所以，故=，由S_n＜k恒成立，能求出k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和求實(shí)數(shù)k的取值范圍，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．