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          設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點（
          π
          2
          ，1）．
          （Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期；
          （Ⅱ）若f（
          π
          12
          ）=
          		2
          sinA，其中A是面積為
          3
          		2
          2
          的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點（
          π
          2
          ，1），求得m=1，可得f（x）的解析式為
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ），從而求得函數(shù)的周期．
          （Ⅱ）根據(jù) f（
          π
          12
          ）=
          		2
          sinA，A為銳角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面積為
          3
          		2
          2
          =
          1
          2
          •AB•AC          •sinA，求得邊AC的長．
          解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點（
          π
          2
          ，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ）．
          它的最小正周期等于 2π．
          （Ⅱ）∵f（
          π
          12
          ）=
          		2
          sin（
          π
          12
          +
          π
          4
          ）=
          		2
          sinA，A為銳角，∴A=
          π
          12
          +
          π
          4
          =
          π
          3
          ．
          再由AB=2，三角形的面積為
          3
          		2
          2
          =
          1
          2
          •AB•AC          •sinA=AC•
          		3
          2
          ，可解得 AC=
          		6
          ．
          點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的周期性與求法，三角形的面積公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的圖象如圖所示．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）設(shè)α∈(
          π
          6
          ，  
          2π
          3
          )，  β∈(-
          5π
          6
          ，-
          π
          3
          )，  f(
          α
          2
          )=
          3
          5
          ，  f(
          β
          2
          )=-
          4
          5
          ，求cos2（α-β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2013+x，x∈R，若當(dāng)θ∈[0 ， 
          π2
          )          時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
          （-∞，1）
          （-∞，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜
          π
          2
          時，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
          4π25
          ．設(shè)符合p∧q為真的實數(shù)m的取值的集合為A．
          （I）求集合A；
          （Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)?＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin
          ωx
          2
          cos
          ωx
          2
          在區(qū)間(-
          π
          3
          ，
          π
          4
          )          上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案