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        1. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,A(2,0),B(0,1)是它的兩個頂點,直線與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點。
          (Ⅰ)若,求k的值;
          (Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值。
          解:(Ⅰ)依題設(shè),得橢圓的方程為,

          如圖,設(shè),其中,
          滿足方程
          ,                                ①
          ,
          可得,
          由D在AB上知,,得,
          所以,
          化簡,得,
          解得。
          (Ⅱ)根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點E,F(xiàn)到AB的距離分別為
          ,

          ,
          所以四邊形AEBF的面積為

          當(dāng)時,上式取等號。
          所以S的最大值為。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,A(2,0),B(0,1)是它的兩個頂點,直線y=kx(k>0)與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.
          (Ⅰ)若
          ED
          =6
          DF
          ,求k的值;
          (Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,一個頂點坐標(biāo)為(2,0),離心率為
          3
          2

          (1)求這個橢圓的方程;
          (2)若這個橢圓左焦點為F1,右焦點為F2,過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,求△ABF2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,一個頂點為(
          2
          ,0)
          ,離心率為
          2
          2

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若橢圓左焦點為F1,右焦點為F2,過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B,且|
          F2A
          +
          F2B
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,A(2,O)是它的一個頂點,且長軸是短軸的2倍,
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若橢圓的焦點在x軸,設(shè)直線y=kx(k>0)與橢圓相交于E、F兩點,求四邊形AEBF面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,是它的兩個頂點,直線AB相交于點D,與橢圓相交于EF兩點。

          (Ⅰ)若,求的值;

          (Ⅱ)求四邊形面積的最大值。

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          同步練習(xí)冊答案