Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

 對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：利用對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
∵f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

，
∴

1-k＞0 k≥1-k

∴

1

2

≤k＜1
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[

1

2

，1），
故答案為：[

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．