Question

（2010•寶山區(qū)模擬）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，那么滿(mǎn)足不等式xf（x）＜0的x的范圍為

0＜x＜1或x＜-1

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶知識(shí)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要結(jié)合性質(zhì)，然后分類(lèi)討論，可獲得不等式的解集．

解答：解：由題意可知：f（-1）=f（1）=0
由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)
∴

x＞0 f(x)＜f(1)

或

x＜0 f(x)＞f(-1)

∴0＜x＜1或x＜-1
故答案為0＜x＜1或x＜-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的特殊點(diǎn)，本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶知識(shí)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想以及解不等式的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．